Schweizer ist seit 1989 Mitglied der SPD. Von 2009 bis 2011 war er Staatssekretär im Ministerium für Wirtschaft, Verkehr, Landwirtschaft und Weinbau des Landes Rheinland-Pfalz. Von 2011 bis 2013 Generalsekretär der SPD Rheinland-Pfalz, von 2013 bis 2014 Staatsminister im Ministerium für Soziales, Arbeit, Gesundheit und Demografie des Landes Rheinland-Pfalz. Von 2014 bis 2021 war er Vorsitzender der SPD im Bezirksverband Pfalz und Vorsitzender der SPD-Fraktion im Landtag Rheinland-Pfalz. Seit 2017 ist Schweizer Mitglied im SPD-Parteivorstand.
Vom 18.05.2021 bis 10.07.2024 war er erneut Staatsminister und Minister für Arbeit, Soziales, Transformation und Digitalisierung des Landes Rheinland-Pfalz. Seit dem 10.07.2024 bekleidet er das Amt des Ministerpräsidenten des Landes Rheinland-Pfalz.