Die Juristin ist seit 2022 Präsidentin des Bundesarbeitsgerichts. Zuvor war sie in verschiedenen Arbeitsgerichten in der Arbeitsgerichtsbarkeit des Landes Baden-Württemberg sowie im Baden-Württembergischen Staatsministerium und im Justizministerium tätig. Inken Gallner nimmt Lehraufträge an den Universitäten Konstanz und Münster wahr, ist Absolventin des Führungslehrgangs der Führungsakademie Baden-Württemberg und Mitglied des Stiftungsrats der Deutschen Stiftung Patientenschutz.
Das Bundesarbeitsgericht – die höchste Instanz in der Arbeitsgerichtsbarkeit – ist einer der fünf obersten Gerichtshöfe des Bundes. Bei der Entscheidung über eine Revision oder eine Rechtsbeschwerde überprüft das Bundesarbeitsgericht die Entscheidung des Landesarbeitsgerichts nur im Hinblick darauf, ob sie Rechtsfehler enthält. Grundlage ist der Sachverhalt, den das Landesarbeitsgericht festgestellt hat. Neue Tatsachen werden – abgesehen von wenigen Ausnahmen – nicht berücksichtigt.
Aufgabe des Bundesarbeitsgerichts ist nicht nur die Verwirklichung der Gerechtigkeit im Einzelfall, sondern auch die Wahrung der Einheitlichkeit der Rechtsprechung auf dem Gebiet des Arbeitsrechts. Darüber hinaus ist es für die Fortbildung des Rechts in jenen Bereichen zuständig, in denen der Gesetzgeber unbewusst keine abschließenden Regelungen geschaffen oder die nähere Ausgestaltung des Rechts bewusst den Gerichten überlassen hat (z.B. im Arbeitskampfrecht).